摘要： 解:(1)解方程x2-10x+16＝0得x1＝2.x2＝8 ∵点B在x轴的正半轴上.点C在y轴的正半轴上.且OB＜OC ∴点B的坐标为(2.0).点C的坐标为(0.8) 又∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝-2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为 ∴A.B.C三点的坐标分别是A (2)∵点C(0.8)在抛物线y＝ax2+bx+c的图象上 ∴c＝8.将A.B(2.0)代入表达式y＝ax2+bx+8.得 解得 ∴所求抛物线的表达式为y＝-x2-x+8 (3)∵AB＝8.OC＝8 ∴S△ABC ＝×8×8=32 (4)依题意.AE＝m.则BE＝8-m. ∵OA＝6.OC＝8. ∴AC＝10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴＝ 即＝ ∴EF＝ 过点F作FG⊥AB.垂足为G.则sin∠FEG＝sin∠CAB＝ ∴＝ ∴FG＝·＝8-m ∴S＝S△BCE-S△BFE＝(8-m)×8-(8-m)(8-m) ＝(8-m)(8-8+m)＝(8-m)m＝-m2+4m 自变量m的取值范围是0＜m＜8 (5)存在． 理由: ∵S＝-m2+4m＝-(m-4)2+8 且-＜0. ∴当m＝4时.S有最大值.S最大值＝8 ∵m＝4.∴点E的坐标为 ∴△BCE为等腰三角形．

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