摘要： 解:(1),.． (2)设存在实数.使抛物线上有一点.满足以为顶点的三角形与等腰直角相似． 以为顶点的三角形为等腰直角三角形.且这样的三角形最多只有两类.一类是以为直角边的等腰直角三角形.另一类是以为斜边的等腰直角三角形． ①若为等腰直角三角形的直角边.则． 由抛物线得:.． .．的坐标为． 把代入抛物线解析式.得． 抛物线解析式为． 即． ②若为等腰直角三角形的斜边. 则.． 的坐标为． 把代入抛物线解析式.得． 抛物线解析式为.即 当时.在抛物线上存在一点满足条件.如果此抛物线上还有满足条件的点.不妨设为点.那么只有可能是以为斜边的等腰直角三角形.由此得.显然不在抛物线上.因此抛物线上没有符合条件的其他的点． 当时.同理可得抛物线上没有符合条件的其他的点． 当的坐标为.对应的抛物线解析式为时. 和都是等腰直角三角形.． 又.． ..总满足． 当的坐标为.对应的抛物线解析式为时. 同理可证得:.总满足
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当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1…（1）
得：y=（x-m）2+2m-1…（2）
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x0，y0），则：
当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将（3）代入（4）
得：y0=2x0-1．…（5）
可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
解答问题：
①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是______，其中运用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是______．
②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．
③是否存在实数m，使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2）．
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已知抛物线y=2x2-2（m-1）x-m．
（1）求证：无论m为任何实数，此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于点A（x1，0）、点B（x2，0），且x1＜0＜x2．
①当OA+OB=2时，求此抛物线的解析式；
②若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的抛物线，使△ABC为直角三角形；若存在，求出抛物线的解析式；若不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>
（1）求证：无论m为任何实数，此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于点A（x1，0）、点B（x2，0），且x1＜0＜x2．
①当OA+OB=2时，求此抛物线的解析式；
②若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的抛物线，使△ABC为直角三角形；若存在，求出抛物线的解析式；若不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知抛物线y=-x2+2kx-k2+k+1（k是常数）
（1）通过配方，写出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）求证：不论k取任何实数，抛物线的顶点都在某一次函数的图象上．并指出此一次函数的解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为A（0，1），其顶点为B．试问：在x轴上是否存在一点P，使△
ABP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简述理由．
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（1）通过配方，写出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）求证：不论k取任何实数，抛物线的顶点都在某一次函数的图象上．并指出此一次函数的解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为A（0，1），其顶点为B．试问：在x轴上是否存在一点P，使△
ABP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简述理由．
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ABP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简述理由．