n⊥βα⊥β.解析:假设①.③.④为条件.即m⊥n.n⊥β.m⊥α成立.如图1―9.过m上一点P作PB∥n.则PB⊥m.PB⊥β.设垂足为B.又设m⊥α的垂足为A.过PA.PB的平面与α.β的交线l交——青夏教育精英家教网——

摘要：n⊥βα⊥β.解析:假设①.③.④为条件.即m⊥n.n⊥β.m⊥α成立.如图1―9.过m上一点P作PB∥n.则PB⊥m.PB⊥β.设垂足为B.又设m⊥α的垂足为A.过PA.PB的平面与α.β的交线l交于点C.因为l⊥PA.l⊥PB.所以l⊥平面PAB.得l⊥AC.l⊥BC.∠ACB是二面角α-l-β的平面角.显然∠APB+∠ACB=180°.因为PA⊥PB.所以∠ACB=90°.得α⊥β.由①.③.④推得②成立.反过来.如果②.③.④成立.与上面证法类似可得①成立.评述:本题主要考查线线.线面.面面之间关系的判定与性质.但题型较新颖.主要表现在:题目以立体几何知识为背景.给出了若干材料.要求学生能将其组装成具有一定逻辑关系的整体.解题的关键是将符号语言转化为图形语言.考查知识立足课本.对空间想象能力.分析问题的能力.操作能力和思维的灵活性等方面要求较高.体现了加强能力考查的方向.

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已知集合U={1，2，…，n}，n∈N^*．设集合A同时满足下列三个条件：
①A⊆U；
②若x∈A，则2x∉A；
③若x∈C_UA，则2x∉C_UA．
（1）当n=4时，一个满足条件的集合A是

{2}，或{1，4}，或{2，3}，或{1，3，4}

{2}，或{1，4}，或{2，3}，或{1，3，4}

；（写出一个即可）
（2）当n=7时，满足条件的集合A的个数为

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（2012•普陀区一模）设点F是抛物L：y²=2px（p＞0）的焦点，P₁，P₂，…，P_n是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N^*）．
（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足|

|=6；
（2）当n≥3时，若

|=np；
（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若|

”开展了研究并发现其为假命题．
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．

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在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：
用计算机求n个不同的数v₁，v₂，…，v_n的和

vi=v1+v2+v3+…+vn．计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作．为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法．比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
机器号	初始时	被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1	v₁	2	v₁+v₂
2	v₂	1	v₂+v₁

（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
机器号	初始时	被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1	v₁
2	v₂
3	v₃
4	v₄

（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到

vi，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）查看习题详情和答案>>

将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_n}，C={c₁，c₂，…，c_n}，若A、B、C中的元素满足条件：c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n，则称M为“完并集合”．
（1）若M={1，x，3，4，5，6}为“完并集合”，则x的一个可能值为

．（写出一个即可）
（2）对于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是

{6，10，11，12}

{6，10，11，12}

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若一个三角函数y=f（x）在（0，

）内是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，则这样的一个三角函数的解析式为

（填上你认为正确的一个即可，不必写上所有可能的形式）．查看习题详情和答案>>