摘要：y=f(x)关于直线y=x+b对称时,由上面知y=f(x)关于直线y=x+b对称的函数的解析式是y=f应是同一函数.所以:f(x)＝f(x+b)+b.特别当b＝0时.f(x)＝f(x).即一个函数关于直线y=x对称时.它的反函数就是它本身.
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下图展示了一个由区间(0，1)到实数集R的映射过程：区间(0，1)中的实数m对应数轴上的点M(如图1)；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合(从A到B是逆时针，如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0，1)(如图3)，图3中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则m的象就是n，记作f(m)＝n．
则下列命题中正确的是
[ ]
A．
B．
f(x)是奇函数
C．
f(x)在其定义域上单调递增
D．
f(x)的图象关于y轴对称
已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b 是奇函数”．
（1）将函数g（x）=x3-3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（2）求函数h（x）=
图象对称中心的坐标；
（3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．
[解]（1）
（2）
（3）
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（1）将函数g（x）=x3-3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（2）求函数h（x）=
图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．
[解]（1）
（2）
（3）
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如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．则下列说法中正确命题的是（ ）
A、f(
| ||
| B、f（x）是奇函数 | ||
| C、f（x）在定义域上单调递增 | ||
| D、f（x）的图象关于y轴对称 |
； ②f（x）的图象关于
对称； ③若
，则
； ④f（x）在（0，1）上单调递增．