（08年沈阳二中四模文）  已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足,。

（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹；

（Ⅱ）过定点作直线交轨迹于两点，试问在轴上是否存在一点，使得成立；

（08年沈阳二中四模文） 某小组有男生、女生若干人，如果从中选一人参加某项测试，女生被选中的概率是；如果从中选两人参加测试，两人都是女生的概率为（每个人被选中是等可能的）。

（Ⅰ）求该小组男生、女生各多少人？

（Ⅱ）从该小组选出3人，求男女生都有的概率；

（Ⅲ）若对该小组的同学进行某项测试，其中女生通过的概率为，男生通过的概率为，现对该小组中男生甲、乙和女生丙三人进行测试，求至少有两人通过测试的概率

（08年沈阳二中四模理）（14分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足,。

（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹；

（Ⅱ）过定点作直线交轨迹于两点，是点关于坐标原点的对称点，求证：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出的方程；若不存在，请说明理由。

（08年沈阳二中四模）(12分）

在棱长为的斜三棱柱中，已知，，,连结。

(Ⅰ)求证：⊥平面；

(Ⅱ)求二面角的大小。

（08年沈阳二中四模理）（12分） 在一次智力测试中，有两个相互独立的题目、，答题规则为：被测试者答对问题可得分数为，答对问题的分数为，没有答对不得分。先答哪个题目由被测试者自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你是被测试者，且假设你答对问题、的概率分别为

（1）若，你应如何依据题目分值选择先答哪一题目？

（2）若已知，当满足怎样的关系时，你选择先答题？