摘要： 点在椭圆上.直线与直线垂直.O为坐标原点.直线OP的倾斜角为.直线的倾斜角为. (I)证明: 点是椭圆与直线的唯一交点, (II)证明:构成等比数列. 解析:本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程.直线和曲线的几何性质.等比数列等基础知识.考查综合运用知识分析问题.解决问题的能力.本小题满分13分. 证明 由得代入椭圆, 得. 将代入上式,得从而 因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P. 显然P是椭圆与的交点.若Q是椭圆与的交点.代入的方程.得 即故P与Q重合. 在第一象限内.由可得 椭圆在点P处的切线斜率 切线方程为即. 因此.就是椭圆在点P处的切线. 根据椭圆切线的性质.P是椭圆与直线的唯一交点. (II)的斜率为的斜率为 由此得构成等比数列.

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