摘要： 已知椭圆:的右顶点为.过的焦点且垂直长轴的弦长为． (I)求椭圆的方程, (II)设点在抛物线:上.在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时.求的最小值． 解(I)由题意得所求的椭圆方程为. (II)不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为.直线MN的方程为.将上式代入椭圆的方程中.得.即.因为直线MN与椭圆有两个不同的交点.所以有. 设线段MN的中点的横坐标是.则. 设线段PA的中点的横坐标是.则.由题意得.即有.其中的或, 当时有.因此不等式不成立,因此.当时代入方程得.将代入不等式成立.因此的最小值为1．
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（2009浙江理）（本题满分15分）已知椭圆
：
的右顶点为
，过的焦点且垂直长轴的弦长为
．
（I）求椭圆的方程；
（II）设点
在抛物线
：
上，在点处
的切线与交于点
．当线段
的中点与
的中
点的横坐标相等时，求
的最小值．
：
的右顶点为
，过
．
在抛物线
：
上，
．当线段
的中点与
的中
的最小值．
：
的右顶点为
，过
．
在抛物线
：
上，
．当线段
的中点与
的中
的最小值．