摘要：∵a1=1, ∴=+4(n-1)=4n-3.∵an>0 , ∴an=. (3) bn=Sn+1-Sn=an+12=, 由bn<,得 m>对于n∈N成立.∵≤5 ,∴m>5,存在最小正数m=6,使得对任意n∈N有bn<成立.为了求an ,我们先求,这是因为{}是等差数列, 试问: 你能够想到吗? 该题是构造等差数列的一个典范.例4 已知数列在直线x-y+1=0上.(1) 求数列{an}的通项公式,(2)若函数求函数f(n)的最小值, (3)设表示数列{bn}的前n项和.试问:是否存在关于n 的整式g(n), 使得对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,说明理由. 讲解 从 规 律 中 发 现 ,从 发 现 中 探 索. (1) (2) , , . (3), . 故存在关于n的整式使等式对于一切不小2的自然数n恒成立. 事实上, 数列{an}是等差数列, 你知道吗? 例5 深夜.一辆出租车被牵涉进一起交通事故.该市有两家出租车公司――红色出租车公司和蓝色出租车公司.其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说.事故现场的出租车是红色.并对证人的辨别能力作了测试.测得他辨认的正确率为80%.于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑. 请问警察的认定对红色出租车公平吗?试说明理由. 讲解 设该城市有出租车1000辆.那么依题意可得如下信息: 证人所说的颜色真实颜色 蓝色红色合计蓝色(85%)680170850红色(15%)30120150合计7102901000从表中可以看出.当证人说出租车是红色时.且它确实是红色的概率为.而它是蓝色的概率为. 在这种情况下.以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的.本题的情景清新, 涉及到新教材中概率的知识, 上述解法中的列表技术显示了一定的独特性, 在数学的应试复课中似乎是很少见的. 例6 向明中学的甲.乙两同学利用暑假到某县进行社会实践.对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究.得到如下两个不同的信息图: (A)图表明:从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡; (B)图表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个. 请你根据提供的信息解答下列问题: (1)第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少? (2)哪一年的规模最大?为什么? 讲解 (1)设第n年的养鸡场的个数为.平均每个养鸡场出产鸡万只. 由图(B)可知, =30.且点在一直线上.从而 由图(A)可知, 且点在一直线上.于是 =

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