摘要：15．甲.乙两人进行射击比赛.在一轮比赛中.甲.乙各射击一发子弹．根据以往资料知.甲击中8环.9环.10环的概率分别为0.6.0.3.0.1.乙击中8环.9环.10环的概率分别为0.4.0.4.0.2.设甲.乙的射击相互独立． (1)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率, (2)求在独立的三轮比赛中.至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 解:记A1.A2分别表示甲击中9环.10环. B1.B2分别表示乙击中8环.9环. A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数. B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数. C1.C2分别表示三轮中恰有两轮.三轮甲击中环数多于乙击中的环数． (1)A＝A1·B1+A2·B1+A2·B2. P(A)＝P(A1·B1+A2·B1+A2·B2) ＝P(A1·B1)+P(A2·B1)+P(A2·B2) ＝P(A1)·P(B1)+P(A2)·P(B1)+P(A2)·P(B2) ＝0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4＝0.2. (2)B＝C1+C2. P(C1)＝C[P(A)]2[1-P(A)]＝3×0.22×＝0.096. P(C2)＝[P(A)]3＝0.23＝0.008. P(B)＝P(C1+C2)＝P(C1)+P(C2)＝0.096+0.008＝0.104.

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