摘要：例1．①计算: ②计算: 分析:本例是二项式定理的逆用.若正用二项式定理,亦可求解,但过程较繁. 解: ① ＝ ② ＝＝ 例2． 证明恒等式: 分析:本题的证明方法值得注意,它是对二项式定理中的.取某些特殊值. 证明:左边＝＝右边 引伸:化简 解: ＝ 例3． 求证能被64整除. 分析:考虑到用二项式定理证明,就需要多项式展开后的各项尽量多的含有的式子.因此,可将化成再进行展开,化简即可证得. 证明:∵ ＝ ＝ ＝ ∴多项式展开后的各项含有 ∴能被64整除. 引伸:①求证能被10整除;②求除以9的余数. 例4. 求的展开式中的系数. 解:利用通项公式,则 的通项公式, 的通项公式, 令,则或或 从而的系数为 引伸:求的展开式中的系数. 例5． 求的展开式中的常数项和有理项. 解:设展开式中的常数项为第项,则 (*) 由题意得,解得, 所以展开式中的常数项为第7项. 由题意可得,即是6的倍数,又因为,所以=0,6,12故展开式中的有理项为,,.
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直接计算.
