摘要：5．排列与组合的区别与联系: ①根据排列与组合的定义.前者是从n个不同元素中取出m个不同元素后.还要按照一定的顺序排成一列.而后者只要从n个不同元素中取出m个不同元素并成一组.所以区分某一问题是排列还是组合问题.关键看选出的元素与顺序是否有关.若交换某两个元素的位置对结果产生影响.则是排列问题.而交换任意两个元素的位置对结果没有影响.则是组合问题.也就是说排列与选取元素的顺序有关.组合与选取元素的顺序无关. ②排列与组合的共同点.就是都要“从n个不同元素中.任取m个元素 .而不同点在于元素取出以后.是“排成一排 .还是“组成一组 .其实质就是取出的元素是否存在顺序上的差异.因此.区分排列问题和组合问题的主要标志是:是否与元素的排列顺序有关.有顺序的是排列问题.无顺序的组合问题.例如123和321,132是不同的排列.但它们都是相同的组合.再如两人互寄一次信是排列问题.互握一次手则是组合问题. ③排列数与组合数的联系.求从n个不同元素中取出m个元素的排列数.可以分为以下两步:第一步.先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数,第二步.求每一个组合中m个元素的全排列数.根据分步计数原理.得到＝.从这一过程中可得出排列与组合的另一重要联系.从而.在解决排列问题时.先取后排是一个常见的解题策略.

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