摘要：物理情形:一平面简谐波向−x方向传播.振幅A = 6cm .圆频率ω= 6πrad/s .当t = 2.0s时.距原点O为12cm处的P点的振动状态为yP = 3cm .且vP ＞ 0 ,而距原点22cm处的Q点的振动状态为yQ = 0 .且vQ ＜ 0 .设波长λ＞10cm .求振动方程.并画出t = 0时的波形图. 解说:这是一个对波动方程进行了解的基本训练题.简谐波方程的一般形式已经总结得出.在知道A.ω的前提下.加上本题给出的两个特解.应该足以解出v和φ值. 由一般的波动方程y = Acos(ω(t - )+ φ) (★说明:如果我们狭义地理解为波源就在坐标原点的话.题目给出特解是不存在的--因为波向−x方向传播--所以.此处的波源不在原点.同学们自己理解:由于初相φ的任意性.上面的波动方程对波源不在原点的情形也是适用的.) 参照简谐运动的位移方程和速度方程的关系.可以得出上面波动方程所对应质点的速度 v = −ωAsin(ω(t - )+ φ) 代t = 2.0s时P的特解.有-- yP = 6cos(6π(2 - )+ φ)= 3 .vP = −36πsin(6π(2 - )+ φ)＞ 0 即 6π(2 - )+ φ = 2k1π - ① 代t = 2.0s时Q的特解.有-- yQ = 6cos(6π(2 - )+ φ)= 0 .vQ = −36πsin(6π(2 - )+ φ)＜ 0 即 6π(2 - )+ φ = 2k2π + ② 又由于 = 22 − 12 = 10 ＜λ .故k1 = k2 .解①②两式易得 v = −72cm/s . φ= (或−) 所以波动方程为:y = 6cos(6π(t + )+ ).且波长λ= v = 24cm . 当t = 0时. y = 6cos(x + ).可以描出y-x图象为-- 答案:波动方程为y = 6cos(6π(t + )+ ).t = 0时的波形图如图22所示. 相关变换:同一媒质中有甲.乙两列平面简谐波.波源作同频率.同方向.同振幅的振动.两波相向传播.波长为8m .波传播方向上A.B两点相距20m .甲波在A处为波峰时.乙波在B处位相为− .求AB连线上因干涉而静止的各点的位置. 解:因为不知道甲.乙两波源的位置.设它们分别在S1和S2两点.距A.B分别为a和b .如图23所示. 它们在A.B之间P点形成的振动分别为-- y甲 = Acosω(t - )= Acos(ωt − y乙 = Acosω(t − )= Acos(ωt − 这也就是两波的波动方程(注意:由于两式中a.b.x均是纯数.故乙波的速度矢量性也没有表达) 当甲波在A处为波峰时.有 ωt = ① 此时.乙波在B处的位相为− .有 ωt − = − ② 结合①②两式.得到 b − a = 2 所以.甲波在任意坐标x处的位相 θ甲 = ωt − 乙波则为θ乙 = ωt − 两列波因干涉而静止点.必然满足θ甲 −θ乙 =π 所以有 x = 13 − 4k .其中 k = 0.±1.±2.- 在0~20的范围内.x = 1.5.9.13.17m 答:距A点1m.5m.9m.13m.17m的五个点因干涉始终处于静止状态. 思考:此题如果不设波源的位置也是可以解的.请同学们自己尝试一下- (后记:此题直接应用波的干涉的结论--位相差的规律.如若不然.直接求y甲和y乙的叠加.解方程将会困难得多.此外如果波源不是“同方向 振动.位相差的规律会不同.)

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