已知F₁（-2，0），F₂（2，0），点P满足|PF₁|-|PF₂|=2，记点P的轨迹为E；
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）若直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点；
①设点M（m，0），问：是否存在实数m，使得直线l绕点F₂无论怎样转动，都有

MP

•

MQ

=0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
②过P、Q作直线x=

1

2

的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ=

|PA|+|QB|

|AB|

，求λ的取值范围．

已知圆O：(x+

3

)2+y2=16，点A(

3

，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于点M，设点M的轨迹为E．
（I）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B，△AOB（O是坐标原点）的面积S=

4

5

，求直线AB的方程．

（2008•成都三模）已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-

2

，0）、（

2

，0），点A、N满足

AE

=2

3

，

ON

=

1

2

(

OA

+

OF

)，过点N且垂直于AF的直线交线段AE于点M，设点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）若轨迹C上存在两点P和Q关于直线l：y=k（x+1）（k≠0）对称，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设直线l与轨迹C交于不同的两点R、S，对点B（1，0）和向量a=（-

3

，3k），求

BR

•

BS

-|a|2取最大值时直线l的方程．