摘要：已知函数f(x)=2x-1的反函数为,g(x)=log4?. (1)用定义证明在定义域上的单调性, (2)若≤g(x),求x的取值集合D, -.当x∈D时.求函数H(x)的值域. 的值域为. 由y=2x-1得x=log2(y+1), 所以f -1(x)=log2. 任取-1＜x1＜x2, -=log2(x1+1)-log2(x2+1) =log2. 由-1＜x1＜x2,得0＜x1+1＜x2+1, 因此0＜＜1,得log2＜0, 所以(x1)＜(x2), 故上单调递增. (2)解≤g(x),即log2(x+1)≤log4 ? 解得0≤x≤1.所以D=［0.1］. -f -1(x) =log4-log2(x+1) =log2= 由0≤x≤1.得1≤3-≤2,所以0≤log2≤1. 因此函数H(x)的值域为 §2.3 函数的单调性与最大(小)值 基础自测

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