摘要：22．抛物线的顶点在原点.焦点在x轴的正半轴上.直线x+y-1＝0与抛物线相交于A.B两点.且|AB|＝. (1)求抛物线的方程, (2)在x轴上是否存在一点C.使△ABC为正三角形?若存在.求出C点的坐标,若不存在.请说明理由． 解:(1)设所求抛物线的方程为y2＝2px(p＞0). 由消去y.得x2-2(1+p)x+1＝0. 设A(x1.y1).B(x2.y2). 则x1+x2＝2(1+p).x1·x2＝1. ∵|AB|＝. ∴＝. ∴121p2+242p-48＝0. ∴p＝或-(舍)． ∴抛物线的方程为y2＝x. (2)设AB的中点为D.则D(.-)． 假设x轴上存在满足条件的点C(x0,0). ∵△ABC为正三角形.∴CD⊥AB.∴kCD＝1. ∴x0＝. ∴C(.0).∴|CD|＝. 又∵|CD|＝|AB|＝.故矛盾. ∴x轴上不存在点C.使△ABC为正三角形．
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(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。
（Ⅰ）求这三条曲线方程；
（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。
查看习题详情和答案>>(本小题满分14分)设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:
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1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率
；
2)设直线
与椭圆交于不同的两点
，且
（其中
坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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(本小题满分14分)设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:
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1)求
，的标准方程, 并分别求出它们的离心率
；2)设直线
与椭圆交于不同的两点
，且
（其中
坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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与抛物线
的焦点均在
轴上，
；
与椭圆
，且
（其中
坐标原点），请问是否存在这样的直线
若存在，求出直线
求
的值.