摘要：18．在直角坐标系xOy中.以O为圆心的圆与直线x-y＝4相切． (1)求圆O的方程, (2)圆O与x轴相交点A.B两点.圆内的动点P使|PA|.|PO|.|PB|成等比数列.求·的取值范围． 解:(1)依题设.圆O的半径r等于原点O到直线x-y＝4的距离.即r＝＝2. 得圆O的方程为x2+y2＝4. (2)不妨设A(x1,0).B(x2,0).x1＜x2. 由x2＝4即得A.B(2,0)． 设P(x.y).由|PA|.|PO|.|PB|成等比数列.得 ·＝x2+y2. 即x2-y2＝2. ·＝(-2-x.-y)·(2-x.-y)＝x2-4+y2 ＝2(y2-1)． 由于点P在圆O内.故由此得y2＜1. 所以·的取值范围为[-2,0)．
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(本小题满分12分) 在直角坐标系XOY中，以O为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的极坐标方程是：
，M,N分别是曲线C与X、Y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标系方程。并求M,N的极坐标。
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
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(本小题满分12分)在直角坐标系XOY中，以O为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的极坐标方程是：
，M,N分别是曲线C与X、Y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标系方程。并求M,N的极坐标。
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
(本小题满分12分)
在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老赵在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式
来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线
对称。老赵预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线
对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。现在老赵决定取点
，点
，点
来确定解析式中的常数
，并且已经求得
。
（1）请你帮老赵算出
，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；
（2）老赵如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？
，设动点M的轨迹为曲线C.
与曲线C交于P,Q两点，若
，证明：
为定值.
I,直线PA与PB的斜率之积为定值
.