摘要：4．已知双曲线-=1的离心率.左.右焦点分别为F1.F2.左准线为l.能否在双曲线的左支上找一点P.使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项? 例5．双曲线的焦距为2c.直线过点(a.0)和(0.b).且点(1.0)到直线的距离与点到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围. ［剖析］本题是求双曲线的离心率取值范围问题.根据题设中的独立条件建立关于的等式或不等式.再利用与进行求解. ［解］直线的方程为.即 由点到直线的距离公式.且.得到点(1.0)到直线的距离. 同理得到点到直线的距离 由 即 于是得 解不等式.得 由于所以的取值范围是 ［警示］求方程的离心率的最值问题.往往需要借僵双曲线的定义.图象.范围和性质.正(余)弦函数的有界性等.结合的关系.构造出一个关于离心率的不等式.从而达到求解的目的. ［变式训练］

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