摘要：已知双曲线关于两坐标轴对称.且与圆相交于点.若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行.求此双曲线的方程. 例4．已知直线与双曲线相交于A.B两点.那么是否存在实数使得两点关于直线对称?若存在.求出的值,若不存在.说明理由. ［剖析］这是一类非常典型的题目上.“已知曲线:上是否存在相异的两点.使关于定直线对称 这类问题的基本解决思路是:若存在是曲线上相异两点.它们关于对称.设的中点为.则.即. ①.又 ②.由①②可解得.根据坐标的范围.不难得出答案. ［解］设.若存在这样的.使两点关于直线对称.则.且的中点满足.由.两式相减得: ...即.又.即..从而.这显然是不可能的.故不存在这样的直线. ［警示］对于类似的探索性题目.我们一般假设符合题设条件的直线存在.从这个假设出发.如果能够推导出的值.则说明这样的直线是存在的,如果推导不出的值.或者说推导出矛盾的结果.这就说明满足条件的值不存在. ［变式训练］

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