摘要：6．给出问题:F1.F2是双曲线-=1的焦点.点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9.求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8.由||PF1|-|PF2||=8.即|9-|PF2||=8.得|PF2|=1或17. 该学生的解答是否正确?若正确.请将他的解题依据填在下面横线上,若不正确.将正确结果填在题中的横线上. . [典例精析] 例1．设双曲线与椭圆有共同的焦点.且与椭圆相交.一个交点的纵坐标为4.求双曲线的方程. ［剖析］由于椭圆的焦点坐标为.且双曲线与椭圆具有相同的焦点.知双曲线的焦点也为.从而知所设双曲线的形式应为.围绕定义产生的问题.要注意的三个量之间的关系.本题抓住“交点 在双曲线上.必须满足定义.从而应用定义求出双曲线方程中的基本量. ［解］解法一:由椭圆.得其焦点为或.双曲线的焦点在轴上.设所求的双曲线方程为(). 由已知得双曲线两焦点分别为.且与椭圆相交其中一个交点的纵坐标为4.设交点坐标为.从而得.解得. 则 解得.由于.得.因此方程即为所求. 解法二:由题意设双曲线方程为.将A()代入求得.故所求双曲线方程为. ［警示］利用定义法来求解双曲线的标准方程时.一定要抓住题设所给出的独立条件建立之间的等量关系.再利用运用方程的思想来求解.从而得到的值.但需注意首先应判断焦点的位置.以便于采用哪种形式的方程. ［变式训练］:

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