给定双曲线方程，过点能否存在直线．使与所给双曲线交于两点和，且为线段的中点，若存在，求出它的方程；若不存在，请说明理由．

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。

【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解以及双曲线与抛物线的交点问题的综合运用。

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。

【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解以及双曲线与抛物线的交点问题的综合运用。

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。

【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解以及双曲线与抛物线的交点问题的综合运用。

设命题：方程表示的图象是双曲线；命题：，．求使“且”为真命题时，实数的取值范围．

【解析】本试题考查了双曲线的方程的运用，以及不等式有解时，参数的取值范围问题，以及符合命题的真值的判定综合试题。