摘要：2．已知三点P(5.2)..(6.0).求以.为焦点且过点P的椭圆的标准方程. 例3．求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在坐标轴上.且经过两点., 且与椭圆具有共同的焦点. ［剖析］对于(1).由题设条件不能确定椭圆的焦点在哪一坐标轴上.因此应分别设出焦点在x轴.y轴上的标准方程.进行讨论求解,或采用椭圆方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,且)直接求解.避免讨论,对于(2)由于椭圆的焦点坐标为.因而可设所求的椭圆方程为.只要由题设条件确定的值即可. ［解］(1)［解法一］①当所求椭圆的焦点在轴上时.设它的标准方程为.依题意应有.解得.因为从而方程组无解, ②当所求椭圆的焦点在轴上时.设它的标准方程为. 依题意应有.解得.所以所求椭圆的标准方程为. 故所求的椭圆的标准方程为 ［解法二］设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,且). 依题意得.解得.从而所求椭圆的标准方程为. (2)［解］因为椭圆的焦点坐标为..从而可设所求的椭圆的方程为.将又因为经过点.从而得.解得或.故所求椭圆的标准方程为:. ［警示］由于题(1)中的椭圆是唯一存在的.为了运算方便.可设其方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,且).而不必考虑焦点的位置.求接求得椭圆的方程,题(2)中椭圆变形为.其焦点坐标为..所设的方程是具有共同焦点的.的椭圆系方程.遇到与本题类似的问题.我们可以采用类似的方法来求解椭圆的方程.另外本题还可以设方程.等解决.一般说来.与椭圆具有相同焦点的椭圆方程可设为.其中.本题实质上运用的也是待定系数法. ［变式训练］

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