摘要：6．短轴长为.离心率的椭圆的两焦点为F1.F2.过点F1作直线交椭圆于A.B两点.则AB F2的周长是 . [典例精析] 例1．设F1.F2是椭圆的两个焦点.P是椭圆上的点.且|P F1|:|P F2|＝4:3.求P F1F2的面积. ［剖析］由椭圆方程可求出2a与2c.且由|P F1|:|P F2|＝4:3知可求出|P F1|.|P F2|的长度.从而可求三角形的面积. ［解］由于|P F1|+|P F2|＝7.且|P F1|:|P F2|＝4:3.得|P F1|＝4.|P F2|＝3.又| F1F2|＝2c＝.显然|P F1|2 +|P F2|2＝| F1F2|2.所以P F1F2是以P F1.P F2为直角边的直角三角形.从而所求P F1F2的面积为S＝|P F1||P F2|＝43＝6. ［警示］本题运用了椭圆的定义来解题.椭圆定义是用椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和来描述的.定义中|P F1|+|P F2|＝2a＞| F1F2|.定义能够对一些距离进行相关的转化.简化解题过程.因此在解题过程中.遇到涉及椭圆上的点到焦点的距离问题时.应先考虑是否能够使椭圆的定义来解决. ［变式训练］:
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，离心率
的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ）
，离心率
的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ）
，离心率
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， 过
作直线交椭圆于
两
的周长为（
） 
B.
C.
D.
，离心率
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两点，则
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B．
C．
D．
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