摘要： 已知四面体A-BCD.AO1⊥平面BCD.且O1为ΔBCD的垂心.BO2⊥平面ACD.求证:O2是ΔACD的垂心. 证明 如图所示.连结BO1.AO2. ∵AO1⊥平面BCD.O1为ΔBCD的垂心. ∴BO1⊥CD.由三垂线定理得AB⊥CD. 又BO2⊥平面ACD.由三垂线逆定理得AO2⊥CD. 同理连结DO1.CO2可证BC⊥AD.即CO2⊥AD. ∴O2是ΔACD垂心.

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