摘要： 如图9-38.已知平面a ∥平面b .A.C∈a .B.D∈b .E.F分别为AB.CD的中点．求证:EF∥a .EF∥b ． 解析:当AB.CD共面时.平面ABCD∩a =AC.平面ABCD∩b =BD．∵ a ∥b .∴ AC∥BD．∵ E.F分别为AB.CD的中点.∴ EF∥AC．∵ AC a .EF a .∴ EF∥a .同理EF∥b ．当AB.CD异面时.∵ .∴ 可在平面ECD内过点E作.与a .b 分别交于.．平面.平面.∵ a ∥b .∴ ．∵ E是AB中点.∴ E也是的中点．平面.平面.∵ a ∥b .∴ .∵ E.F分别为.CD中点.∴ .．∵ a .EF a .∴ EF∥a .同理EF∥b ．

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