摘要： 三棱柱ABC-A1B1C1中.BAC=900.AB=BB1=1.直线B1C与平面ABC成300角.求二面角B-B1C-A的正弦值. 解析:可以知道.平面ABC与平面BCC1B1垂直.故可由面面垂直的性质来寻找从一个半平面到另一个半平面的垂线. 解:由直三棱柱性质得平面ABC平面BCC1B1.过A作AN平面BCC1B1.垂足为N.则AN平面BCC1B1.在平面BCB1内过N作NQ棱B1C.垂足为Q.连QA.则NQA即为二面角的平面角. ∵AB1在平面ABC内的射影为AB.CAAB.∴CAB1A.AB=BB1=1.得AB1=.∵直线B1C与平面ABC成300角.∴B1CB=300.B1C=2.Rt△B1AC中.由勾股定理得AC=.∴AQ=1.在Rt△BAC中.AB=1.AC=.得AN=. sinAQN==.即二面角B-B1C-A的正弦值为.

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