摘要： 如图平面SAC⊥平面ACB.ΔSAC是边长为4的等边三角形.ΔACB为直角三角形.∠ACB=90°.BC=.求二面角S-AB-C的余弦值. 解析:先作出二面角的平面角.由面面垂直可得线面垂直.作SD⊥平面ACB.然后利用三垂线定理作出二面角的平面角 解:过S点作SD⊥AC于D.过D作DM⊥AB于M.连SM ∵平面SAC⊥平面ACB ∴SD⊥平面ACB ∴SM⊥AB 又∵DM⊥AB ∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角 在ΔSAC中SD=4× 在ΔACB中过C作CH⊥AB于H ∵AC=4.BC= ∴AB= ∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC ∴CH= ∵DM∥CH且AD=DC ∴DM=1/2CH= ∵SD⊥平面ACB DMÌ平面ACB ∴SD⊥DM 在RTΔSDM中 SM= = = ∴cos∠DMS= = =

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