摘要： 已知平面α⊥平面β.交线为AB.C∈.D∈..E为BC的中点.AC⊥BD.BD=8． ①求证:BD⊥平面, ②求证:平面AED⊥平面BCD, ③求二面角B-AC-D的正切值． 解析:①AB是AC在平面β上的射影.由AC⊥BD得AB⊥BD．∵ α⊥β．∴ DB⊥α． ②由AB=AC.且E是BC中点.得AE⊥BC.又AE⊥DB.故AE⊥平面BCD.因此可证得平面AED⊥平面BCD． ③设F是AC中点.连BF.DF．由于△ABC是正三角形.故BF⊥AC．又由DB⊥平面α.则DF⊥AC.∠BFD是二面角B-AC-D的平面角. 在Rt△BFD中.．

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