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一、1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D
二、7、
8、-2<x<3 9、SSS
10、∏
11、22.5° 12、5
13、2 14、20 15、15
三、16.（1）
（2）化简结果为
（求值时除tang45°外都可带入）
17.（略）
18.（1）6% 144 ----------2分
（2）甲的平均成绩72×40%+98×40%+60×20%=92（分）----------4分
乙的平均成绩 90×40%+75×40%+95×20%=85（分） ---------6分
所以他们俩都达到优秀生水平；
（3）(回答只要合理就给分) -----------------8分
19、（1）（略） --------------------5分
（2）
--------------------9分
20、0.2小时
21、（1）略 ------------4分
（2）
---------------9分
22（1）
-------------------3分
（2）定价为3元较为合适 ----------------7分
（3）当定价为3.5元时利润最大--------11分
23．解：（1）抛物线
的解析式为
-------------------3分．
（可利用一般式、顶点式、对称性关系等方法解答）
（2）当动点B运动到为
顶点时，平行四边形ABCD是菱形，此时点D恰好是抛物线的解析式为的定点，
---------------5分
，
,
-------------------6分
所以：
.
------------------7分
（3）
能为矩形．-------------8分
过点
作
轴于
，由点在上，可设点的坐标为
，
则
，
．
易知，当且仅当
时，为矩形．
在
中，由勾股定理得，
，---------------9分
，
（舍去），
．
所以，当点坐标为
或
时，为矩形， -----------------10分
此时，点
的坐标分别是
．
因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形
和矩形
．
设直线
与
轴交于
，显然，
，
，
．
由该图形的对称性知矩形与矩形重合部分是菱形，
其面积为
．---------11分
如图1，已知：抛物线
与
轴交于
两点，与
轴交于点
，经过
两点的直线是
，连结
．
（1）
两点坐标分别为
（_____，_____）、（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；
（2）判断
的形状，并说明理由；
（3）若内部能否截出面积最大的矩形
（顶点
在各边上）？若能，求出在
边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．（本题共11分）
（本题满分10分）已知二次函数
的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物
线的对称轴上，求实数a的值；
(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于
边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的
任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即
这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是
否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是
否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等
（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．
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（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物
线的对称轴上，求实数a的值；
(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于
边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的
任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即
这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是
否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是
否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等
（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．
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的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．
的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．