摘要：概率与统计: ⑴随机变量的分布列:①随机变量分布列的性质:pi≥ 0, i=1,2,3.-, p1+p2+-=1; ②离散型随机变量: X x1 X2 - X n - P P1 P2 - P n - 均值:EX＝ x1p1 + x2p2 + - + xn pn + - ; 方差:DX＝ ; 注:, ③二项分布:若X-B,则EX＝n p, DX＝n p 注: . ⑵条件概率:称为在事件A发生的条件下.事件B发生的概率.注:0P(B|A)1 ⑶独立事件同时发生的概率:P. ⑷正态总体的概率密度函数:式中是参数.分别表示总体的平均数EX与标准差, ⑸正态曲线的性质:①曲线位于x轴上方.与x轴不相交,②曲线是单峰的.关于直线x＝对称,③曲线在x＝处达到峰值,④曲线与x轴之间的面积为1, ① 当一定时.曲线随值的变化沿x轴平移, ② 当一定时.曲线形状由确定:越大.曲线越“矮胖 .表示总体分布越分散, 越小.曲线越“高瘦 .表示总体分布越集中. 注:P=0.6826,P=0.9544 P=0.9974 附:数学归纳法:一般的证明一个与正整数有关的一个命题.可按以下步骤进行: ⑴证明当取第一个值时命题成立,⑵假设当命题成立.证明当时命题也成立.那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立.此证明方法叫数学归纳法. 注:①数学归纳法的两个步骤缺一不可.用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行, ② 的取值视题目而定.可能是1.也可能是2等.

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某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响)．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：
方案1：运走设备，此时需花费4000元；
方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；
方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．
(1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列；
(2)试比较哪一种方案好．

某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表．成绩分A（优秀）、B（良好）、C（及格）三种等级，设x、y分别表示化学、物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人．已知x与y均为B等级的概率为0.18．

xy	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

（Ⅰ）求抽取的学生人数；
（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求a，b的值；
（Ⅲ）物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，12≤b≤17，随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望．查看习题详情和答案>>

某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表．成绩分A（优秀）、B（良好）、C（及格）三种等级，设x、y分别表示化学、物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人．已知x与y均为B等级的概率为0.18．
xy A B C
A 7 20 5
B 9 18 6
C a 4：] b
（Ⅰ）求抽取的学生人数；
（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求a，b的值；
（Ⅲ）物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，12≤b≤17，随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望．

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xy	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4：]	b

（Ⅰ）求抽取的学生人数；
（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求a，b的值；
（Ⅲ）物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，12≤b≤17，随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望．

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