已知函数f(x)=x-

1

x

．
（1）研究此函数的奇偶性．
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
（3）画出此函数的图象草图．

已知函数f（x）=

ax-1

ax+1

(a＞1)
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明f（x）是R上的增函数；
（3）求函数f（x）在[0，1]上的值域．

已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并证明之；
（Ⅲ）解不等式f（a-4）+f（2a+1）＜0．