摘要：6．结论: ⑴棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截.那么所得的截面与底面相似.截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等.对应边对应成比例的多边形是相似多边形.相似多边形面积的比等于对应边的比的平方),相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． ⑵长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a.b.c.则体对角线长为.全面积为2ab+2bc+2ca.体积V=abc. ⑶正方体的棱长为a.则体对角线长为.全面积为.体积V=. ⑷球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. 球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. ⑷正四面体的性质:设棱长为.则正四面体的: ① 高:,②对棱间距离:,③内切球半径:,④外接球半径:.
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（2009•成都二模）已知空间向量
=(1，K，0)(k∈Z)，|
| ≤3，
=(3，1，0)，O为坐标原点，给出以下结论：①以OA、OB为邻边的平行四边形OACB中，当且仅当k=2时，|
|取得最小值；②当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为4x-2y-5=0，其轨迹是一条直线；③若
=(0，0，1)，则三棱锥O-ABP体积的最大值为
；④若
=（0，0，1），则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形的概率为
．其中，所有正确结论的应是
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| OA |
| OA |
| OB |
| OC |
| OP |
| 7 |
| 6 |
| OP |
| 2 |
| 5 |
④
④
．在棱长为
的正方体
中,
是线段
的中点,
.
(1) 求证:
^
；
(2) 求证://平面
；
(3) 求三棱锥
的表面积.
【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中，利用
，得到结论，第二问中，先判定
为平行四边形，然后
，可知结论成立。
第三问中，
是边长为
的正三角形，其面积为
，
因为
平面
，所以
，
所以
是直角三角形，其面积为
，
同理
的面积为
，
面积为
. 所以三棱锥的表面积为
.
解: (1)证明：根据正方体的性质
，
因为
，
所以
，又
，所以，
，
所以^.
………………4分
(2)证明：连接
，因为
，
所以为平行四边形，因此
，
由于是线段的中点，所以， …………6分
因为
面，
平面，所以∥平面. ……………8分
(3)是边长为的正三角形，其面积为，
因为平面，所以，
所以是直角三角形，其面积为，
同理的面积为，
……………………10分
面积为. 所以三棱锥的表面积为
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已知空间向量
，
，
，O为坐标原点，给出以下结论：①以OA、OB为邻边的平行四边形OACB中，当且仅当k=2时，
取得最小值；②当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为4x-2y-5=0，其轨迹是一条直线；③若
，则三棱锥O-ABP体积的最大值为
；④若
=（0，0，1），则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形的概率为
．其中，所有正确结论的应是 ．
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，，，O为坐标原点，给出以下结论：①以OA、OB为邻边的平行四边形OACB中，当且仅当k=2时，取得最小值；②当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为4x-2y-5=0，其轨迹是一条直线；③若，则三棱锥O-ABP体积的最大值为；④若=（0，0，1），则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形的概率为．其中，所有正确结论的应是 ．
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为坐标原点，给出以下结论：①以
为邻边的平行四边形
中，当且仅当
时，
取得最小值；②当
时，到
和点
等距离的动点
的轨迹方程为
，其轨迹是一条直线；③若
则三棱锥
体积的最大值为
；④若
=（0，0，1），则三棱锥
.其中的真命题是
（写出所有真命题的编号）