摘要：3．复合函数的有关问题: (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为［a.b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域.相当于x∈[a,b]时.求g(x)的值域. (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数 ②分别研究内.外函数在各自定义域内的单调性 ③根据“同性则增.异性则减 来判断原函数在其定义域内的单调性.
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平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线
l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点
，
，不妨设向量
的方向是向上的，那么向量
的坐标是(
)．过原点作向量
，则点P的坐标是(
)，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得
，
这就是《数学
2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：(1)
过点
，平行于向量
的直线方程；
(2)
向量(A，B)与直线
的关系；
(3)
设直线
和
的方程分别是
那么，
∥
，
的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？
(4)
点
到直线
的距离公式如何推导？
根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式
观察法：（1）f(x+
)=x2+
求f（x）；
换元法：（2）f（x-2）=x2+3x+1求f（x）；
待定系数法：（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
复合函数的解析式：（4）已知f（x）=x2-1，g(x)=
，求f[g（x）]]和g[f（x）]的解析式，交代定义域．
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观察法：（1）f(x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
换元法：（2）f（x-2）=x2+3x+1求f（x）；
待定系数法：（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
复合函数的解析式：（4）已知f（x）=x2-1，g(x)=
| x+1 |
-x的值域.
，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2 013)))＝________.
求值问题，首先求f3(2 013)，在此基础上求f2，f1.