摘要：已知二次函数: ⑴若函数在区间上存在零点.求实数的取值范围, ⑵问:是否存在常数.当时.的值域为区间.且的长度为. 解:⑴ ∵二次函数的对称轴是 ∴函数在区间上单调递减 ∴要函数在区间上存在零点须满足 即 解得 ⑵ 当时.即时.的值域为:. 即 ∴ ∴ ∴.经检验不合题意.舍去. 当时.即时.的值域为:.即 ∴ ∴ 经检验不合题意.舍去. 当时.的值域为:.即 ∴ ∴ ∴或 经检验或满足题意.所以存在常数.当时.的值域为区间.且的长度为.

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