如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.2m．在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^-3T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v₀=10⁵ m/s，比荷q/m=10⁸ C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．
（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度；
（2）证明：在任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式；
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．

如图所示，真空室中速度V₀=1.6×10⁷ m/s的电子束，连续地沿两水平金属板中心线OO’射入，已知极板长l=4cm，板间距离d=1cm，板右端距离荧光屏PQ为L=18cm．电子电荷量e=1.6×10^-19 C，质量m=0.91×10^-30 kg．若在电极a b上加u=220

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sin100πt （V）的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴y上能观测到多长的线段？（设极板间的电场是均匀的、两板外无电场、荧光屏足够大．）

在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑金属圆环．一根长为L=1m的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=2kg的木块，如图所示．现有一质量为m₀=20g的子弹以v₀=1000m/s的水平速度射穿木块，子弹穿出木块后的速度为u=200m/s （不计空气阻力和子弹与木块作用的时间），试问：
（1）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为多大？
（2）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度是多大？
（3）当木块第一次返回到最低点时，水平杆对环的作用力是多大？