摘要：线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定 ①定义: . ②判定定理 .即若a∥α,a?β.α∩β=b,则a∥b. ③公理4 .即若a∥b,b∥c,则a∥c. ④线面垂直的性质定理 .即若a⊥α.b⊥α.则a∥b ⑤面面平行的性质定理 .即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b (2)两直线垂直的判定 ①定义: . ②一条直线与两条平行直线中的一条垂直.也必与另一条垂直.即若b∥c,a⊥b,则a⊥c ③线面垂直的定义 .即若a⊥α,bα.a⊥b.④三垂线定理:在平面内的一条直线.若和这个平面的一条斜线的射影垂直.则它也和这条斜线垂直. (3)直线与平面平行的判定 ①定义: . ②判定定理 .即若aα,bα.a∥b,则a∥α. ③面面平行的定义 .即若α∥β,lα.则l∥β. (4)直线与平面垂直的判定 ①定义: . ②线面垂直的判定 .即若mα.nα.m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α. ③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面.那么另一条也垂直于同一平面.即若l∥a,a⊥α,则l⊥α. ④面面平行的性质 .即若α∥β,l⊥β.则l⊥α. (5)两平面平行的判定 ①定义: .即无公共点α∥β. ②面面平行的判定 .即若a,bα.a∩b=P,a∥β,b∥β,则α∥β. ③ .即若α⊥a,β⊥a,则α∥β. ④ .即若α∥β,β∥γ,则α∥γ. (6)两平面垂直的判定 ①定义: .即二面角α-a-β=90°α⊥β. ②面面垂直的判定 .即若l⊥β,lα.则α⊥β. ③ .即若α∥β.α⊥γ.则β⊥γ. (7)线.线关系和线.面关系的辨证法

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