摘要：(Ⅱ)求使不等式成立的x的取值范围.

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所表示的平面区域为D_n，记D_n内的格点(x，y)(x，y∈Z)的个数为f(n)(n∈N*)．（注：格点是指横坐标、纵坐标均为整数的点）
(Ⅰ)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式；
(Ⅱ)记

，若对于任意n∈N*，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)设S_n为数列{b_n}的前n项和，其中

，问是否存在正整数n，t，使

成立，若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．

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设 $数学公式$
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
（Ⅲ）求证： $数学公式$ （其中e为自然对数的底数）．

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设 $数学公式$
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a、使得关于x的不等式lnx＜a（x-1）在（1，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；

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设

（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
（Ⅲ）求证：

（其中e为自然对数的底数）．
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设

（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
（Ⅲ）求证：

（其中e为自然对数的底数）．
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