（2011•重庆一模）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1d的右焦点，点A、B为抛物线上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．
（I）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线AB过定点M（4，0）；
（III）设弦AB的中点为P，求点P到直线x-y=0的最小值．

（2010•广东模拟）过点P（-3，0）的直线l与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1交于点A，B，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），弦AB的中点为M，OM的斜率为k₂（O为坐标原点），则k₁•k₂=（　　）

（2013•未央区三模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

6

3

，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点，O为坐标原点．
（1）求直线ON的斜率k_ON；
（2）对于椭圆C上的任意一点M，设

OM

=λ

OA

+μ

OB

（λ∈R，μ∈R），求证：λ²+μ²=1．

设圆x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点P（3，-1），则直线AB的方程为过原点的直线与圆x²+y²-2x-4y-4=0相交所得的弦长为4，则该直线的方程为．

（2012•合肥一模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，抛物线：x²=a²y．直线l：x-y-1=0过椭圆的右焦点F且与抛物线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B为抛物线上两个不同的点，l₁，l₂分别与抛物线相切于A，B，l₁，l₂相交于C点，弦AB的中点为D，求证：直线CD与x轴垂直．