如图所示，两个相同的质量m=0.2kg的小球用长L=0.22m的细绳连接，放在倾角为30°的光滑斜面上．初始时刻，细绳拉直，且绳与斜面底边平行．在绳的中点作用一个垂直于绳沿斜面向上的恒力F=2.2N．在F的作用下两小球向上运动，小球沿F方向的位移随时间变化的关系式为s=kt²（k为恒量）．经过一段时间两个小球第一次碰撞，又经过一段时间再一次发生碰撞…．由于两小球之间有粘性，每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度将损失0.3m/s．当力F作用了2s时，两小球发生最后一次碰撞，且不再分开．取g=10m/s²，求：
（1）最后一次碰撞后，小球的加速度
（2）最后一次碰撞后瞬间，小球的速度
（3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能
（4）两小球相碰的总次数．

如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53⁰角放置，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a的质量为m_a=0.2kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为m_b=0.1kg，电阻R_b=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8且不计a、b之间电流的相互作用，求：
（1）在整个过程中，a、b两导体棒分别克服安培力做的功；
（2）在a穿越磁场的过程中，a、b两导体棒上产生的焦耳热之比；
（3）M点和N点之间的距离．

如图所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L=1m，导轨底端接有阻值为1Ω的电阻R，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B=1T．现有一质量为m=0.2kg、电阻不计的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M=0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行．将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2m后开始做匀速运动．运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触．（取重力加速度g=10m/s²）求：
（1）金属棒匀速运动时的速度；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；
（3）若保持某一大小的磁感应强度B₁不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图象如图所示，请根据图中的数据计算出此时的B₁；
（4）改变磁感应强度的大小为B₂，B₂=2B₁，其他条件不变，请在坐标图上画出相应的v-M图线，并请说明图线与M轴的交点的物理意义．

如图所示，两根相距L=0.5m的平行金属足够长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，分界线O₁O₂右侧为磁感应强度B1=0.6T方向竖直向上的匀强磁场，左侧为磁感应强度为B2=0.4T方向竖直向下的匀强磁场，导轨上横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路，每条金属细杆的质量m=0.2kg，电阻为R=1.5Ω，回路中其余部分电阻可不计．开始时，ef速度为0，给cd一个大小为v₀=2.6m/s水平向右的初速度，不计金属细杆与导轨之间的摩擦且接触良好．求：
（1）金属细杆ef的最大加速度．
（2）金属细杆，ef的最大速度．
（3）通过金属细杆ef的最多电荷量．