摘要： 已知x,y∈R. 求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0. 证明 若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立. 若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=2, x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2, ∴xy=|xy|,∴xy≥0. 综上.命题得证.

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