过点作.垂足为.连接.——青夏教育精英家教网——

摘要：过点作.垂足为.连接.

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已知椭圆：经过点，其离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于点，试判断随着的转动，直线与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．

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，其离心率

．
（1）求椭圆

的方程；
（2）过坐标原点

作不与坐标轴重合的直线

轴的垂线，垂足为

并延长交椭圆

，试判断随着

的转动，直线

的斜率的乘积是否为定值？说明理由．

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如图1，∠ACB＝45°，BC＝3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC＝90(如图2所示)．

(Ⅰ)当BD的长为多少时，三棱锥A－BCD的体积最大；

(Ⅱ)当三棱锥A＝BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．

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已知点P₁（x₀，y₀）为双曲线

=1（b为正常数）上任一点，F₂为双曲线的右焦点，过P₁作右准线的垂线，垂足为A，连接F₂A并延长交y轴于P₂．
（1）求线段P₁P₂的中点P的轨迹E的方程；
（2）设轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x₁，y₁）（y₁≠0），直线QB，QD分别交y轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆过两定点．查看习题详情和答案>>

已知点P₁（x₀，y₀）为双曲线

=1(b＞0，b为常数)上任意一点，F₂为双曲线的右焦点，过P₁作右准线的垂线，垂足为A，连接F₂A并延长交y轴于点P₂
（1）求线段P₁P₂的中点P的轨迹E的方程；
（2）是否存在过点F₂的直线l，使直线l与（1）中轨迹在y轴右侧交于R₁、R₂两不同点，且满足

=4b2，（O为坐标原点），若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由；
（3）设（1）中轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x₁，y₁）（y₁≠0），直线QB、QD分别交y轴于M、N点，求证：以MN为直径的圆恒过两个定点．

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