如图，在底面ABCD是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积． 
（2）证明：EF⊥面PAB．

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=

6

，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（I）在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？证明你的结论；
（II）求二面角P-AC-E的平面角的大小．

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=

2

，点E在PD上，且PE：ED=2：1，
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，其中底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥BC，且AP=AB=AD=2BC=6，M在棱PA上，满足AM=2MP．
（Ⅰ）求三棱锥M-BCD的体积；
（Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）证明：PC∥面MBD．