摘要：10． 如图.点A.B分别是椭圆长轴的左.右端点.点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上.且位于轴上方.． (1)求点P的坐标, (2)设M是椭圆长轴AB上的一点.M到直线AP的距离等于.求椭圆上的点到点M的距离的最小值． 解:(1)由已知可得点A.F(4.0) 设点P的坐标是.由已知得 则2x2+9x-18=0, , ∴P点的坐标是 (2)直线AP的方程是 设点M的坐标是(m.0).则M到直线AP的距离是. 于是 椭圆上的点到点M的距离d有 由于 [探索题]设A.B分别为椭圆()的左.右顶点.椭圆长半轴的长等于焦距.且为它的右准线. (Ⅰ)求椭圆的方程, (Ⅱ)设P为右准线上不同于点(4.0)的任意一点.若直线AP.BP分别与椭圆相交于异于A.B的点M.N.证明点B在以MN为直径的圆内. 解(Ⅰ)依题意得 解得 从而 故椭圆方程为 得设 M点在椭圆上.① 又M点异于顶点A.B. 由P.A.M三点共线可得 从而 ∴ ② 将①式代入②式化简得 于是为锐角.从而为钝角. 故点B在以MN为直径的圆内. 解法二:由(Ⅰ)得．设, 则直线AP的方程为,直线BP的方程为． 点M.N分别在直线AP.BP上. ．从而③ 联立消去得=0 是方程的两根,,即④ 又⑤ 于是由③.④式代入⑤式化简可得 N点在椭圆上.且异于顶点A.B.又. 从而 故为钝角.即点B在以MN为直径的圆内. 解法3:由(Ⅰ)得.设 则．又MN的中点Q的坐标为. 化简得 ⑥ 直线AP的方程为.直线BP的方程为 点P在准线上. .即⑦ 又M点在椭圆上,,即 ⑧ 于是将⑦.⑧式代入⑥式化简可得 从而B在以MN为直径的圆内.

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