(08年东城区统一练习一理)（14分）

如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁，直线B₁C与平面ABC成30°角.

   （I）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （II）求直线A₁C与平面B₁AC所成角的正弦值；

   （III）求二面角B―B₁C―A的大小.

（08年丰台区统一练习一理）（13分）

 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为

.记动点C的轨迹为曲线W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，

求k的取值范围；

       （Ⅲ）已知点M（），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量

与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

（08年东城区统一练习一文）（13分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinBcosC－sinCcosB=3sinAcosB.

   （I）求cosB的值；

   （II）若，且，求b的值.

（08年东城区统一练习一文）（14分）

已知函数

   （I）若a=4，c=3，求证：对任意，恒有；

   （II）若对任意，恒有，求证：|a|≤4.

（08年东城区统一练习一文）（13分）

已知等比数列

   （I）求的通项公式；

   （II）令，求数列的前n项和S_n.