摘要：1．求函数y=的反函数. 解:当x≥0时.y≥1.由y=x2+1得x= ,当x<0时.y<1.由y=x+1得x=y-1. 将x,y对换得y==. 说明:求分段函数的反函数.应分别求出各段的反函数.再合成. 的值域而得反函数的定义域.这一点绝不能混淆.
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已知定义在R上的函数f（x） 满足条件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）对非零实数x，都有2f（x）+f（
）=2x+
+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=
（x≥0）直线 y=
n-x分别与函数f（x） 的反函数 交于A，B两点
（其中n∈N*），设 an=|AnBn|，sn为数列an 的前n项和．求证：当n≥2 时，总有 Sn2＞2（
+
+…+
）成立．
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| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=
| f(x)2-2x |
| 2 |
（其中n∈N*），设 an=|AnBn|，sn为数列an 的前n项和．求证：当n≥2 时，总有 Sn2＞2（
| s2 |
| 2 |
| s3 |
| 3 |
| sn |
| n |
在R+上的递减函数f（x）同时满足：（1）当且仅当x∈M?R+时，函数值f（x）的集合为[0，2]；（2）f（
）=1；（3）对M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函数为y=f-1（x）．
（1）求证：
∈M，但
∉M；
（2）求证：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
．
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| 1 |
| 2 |
（1）求证：
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
（2）求证：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
| 1 |
| 2 |
在R+上的递减函数f（x）同时满足：（1）当且仅当x∈M?R+时，函数值f（x）的集合为[0，2]；（2）f（
）=1；（3）对M中的任意x1、x2都有f=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函数为y=f-1（x）．
（1）求证：
∈M，但
∉M；
（2）求证：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
．
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）=1；（3）对M中的任意x1、x2都有f=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函数为y=f-1（x）．（1）求证：
∈M，但∉M；（2）求证：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
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R+时，函数值f(x)的集合为[0, 2]；(2)f(
)=1；(3)对M中的任意x1、x2都有f(x1•x2)= f(x1)+ f(x2)；(4)y=f(x)在M上的反函数为y=f–1(x)．
ÎM，但
ÏM；
）=2x+
+3．
（x≥0）直线 y=
n-x分别与函数f（x） 的反函数 交于A，B两点
）成立．