当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y

取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是(　 　)

A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)  B．[－1,1]  

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)  D．(－1,1)

（1）他们每人都至少解出1题；

（2）在没有解出第1题的那些学生中，解出第2题的是解出第3题的人数的2倍；

（3）只解出第1题的比余下的学生中解出第1题的多1人;

(4)只解出1道题的学生中，有一半没有解出第1题.

试问有多少学生只解出第2题？

已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若数列{a_n}满足a₁＝，a_n+1＝f(a_n)，b_n＝－1，n∈N^*，证明数列{b_n}是等比数列，并求出{b_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，证明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n<1(n∈N^*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax²－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)a_n＋1＝f(a_n)＝(n∈N^*)，b_n＝－1， ∴＝＝＝，

∴{b_n}为等比数列，q＝.又∵a₁＝，∴b₁＝－1＝，

b_n＝b₁q^n－1＝^n－1＝ⁿ(n∈N^*)．……………………………9分

(3)证明：∵a_nb_n＝a_n＝1－a_n＝1－＝，

∴a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N^*)．