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我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=
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方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
（2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：
（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树
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在如图（1）所示的图形中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）。
在如图（2）所示的图形中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）。请回答下列问题：
（1）在如图（3）所示的图形中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请分别写出上述三个图形中除去阴影部分的剩余部分的面积： S1=_____，S2=_____，S3=_____；
（3）联想与探索：
如图（4）所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的。
图形的操作过程如图所示(本题中四个矩形水平方向的长均为a，竖直方向的长均为b)：
在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)．
在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)．
请回答下列问题：
(1)在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
(2)请分别写出上述三个图形中除去阴影部分的剩余部分的面积：
S1＝________；S2＝________；S3＝________；
(3)联想与探索：
如图④所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．
科研工作者对此进行了多项研究。请分析回答下列问题：
（1）某样方内该植物的分布如右图所示，则此样方内该植物的
数量应记为__________株。
（2）用样方法对该植物和本地原有四种植物的种群密度进行调查，结果如下表（单位：株／m2）。请在相应的坐标图中绘出该
引入植物的种群密度变化曲线（在曲线上用字母标注引入植物）。
（3）引入植物造成的后果称为生物入侵，主要的两个原因是______________。
（4）某研究小组为了进一步研究该入侵植物，把
该植物和一种本地植物在一适宜地块内混
合种植，并绘制出两个种群的增长速率曲线
（如右图）。下列相关叙述中不正确的是
____________.
| A．乙为该入侵植物，甲的数量从t3开始减少 |
| B．t1～t3时间内，甲种群的增长曲线呈“S” 型 |
| C．t2、t4时，甲、乙的数量分别达到最大 |
| D．影响乙种群在t4后变化的主要因素是生存空间和资源等 |
结果反映的规律之一是：平均单株结豆荚数____________；结果反映的另一规律是：平均单荚中种子数量___________。比较不同区域收获种子的总量，说明要获得农作物高产应做到合理密植。 查看习题详情和答案>>