摘要：20．解:(Ⅰ) 由变形得: 即 所以-------4分 故数列是以为首项.为公差的等差数列---------5分 得----------6分 所以----------7分 设------8分 则 两式相除得:--10分 所以是关于的单调递增函数.则 故实数的取值范围是----------12分
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函数
是定义在
上的奇函数，且
。
（1）求实数a，b，并确定函数
的解析式；
（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）
【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。
解得
，
（2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。
（3）中，由2知，单调减区间为
，并由此得到当，x=-1时，
，当x=1时，
解：（1）
是奇函数，
。
即
，
，………………2分
，又，
，，
（2）任取
，且
，
，………………6分
，
，
，
，
，
在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分
（3）单调减区间为…………………………………………10分
当，x=-1时，，当x=1时，。
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某学生做如下变形，由直线与双曲线联立消y得形如
的方程，当A=0时该方程有一解；当A≠0时，
恒成立，若该生计算过程正确，则实数m的取值范围是 .