如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB=6，BC=3，求阴影部分的面积．

(满分l4分)如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点H．
(1)求证：AH·AB=AC²；
(2)若过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE·AF=AC²；
(3)若过点A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP·AQ=AC²是否成立(不必证明)．

已知：AB是⊙O的直径，点C是⊙O外的一点，点E是AC上一点，AB=2．
（1）如图1，点D是BC的中点，当DE也AC满足什么关系时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
（2）如图2，AC是⊙O的切线，点E是AC的中点DE∥AB．①求的值；②求阴影部分的面积．