摘要：例1．求函数的反函数,并利用对称关系作出其反函数的图象. 解:∵原函数的定义域是x<0.值域是y>0, ∴由y=解出, ∴函数的反函数是, 作 y=(x的图象.再作该函数关于直线y=x的对称曲线.即为函数的图象. 例2．求函数的值域． 分析:灵活运用互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系. 解:∵ ∴ ∴ y≠ ∴函数的值域为{y|y≠} 例3 已知=.求, 解法1:⑴令=y=.∴=--①.∵x<-1.∴x=-;⑵∵x<-1.由①式知≥1,∴y<0; ⑶∴= -,⑷=-2. 分析:由y=与y=互为反函数的关系可知:当y=中的x=a时y=b.则在y=中,当x=b时y=a.本题要求.设其为u.说明在函数=y=中.当y=时.x=u.问题转化为知原来函数中的y=而求x. 解法2:令=.变形得=1+3=4.又∵x<-1.∴x=-2. 说明:解法2显然比解法1简捷得多.正确灵活地运用所学的有关概念.往往可以收到事半功倍的效果.

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