20．若椭圆:的离心率等于.抛物线:的焦点在椭圆的顶点上. (Ⅰ)求抛物线的方程, (Ⅱ)求的直线与抛物线交.两点.又过.作抛物线的切线..当时.求直线的方程,——青夏教育精英家教网——

摘要：20．若椭圆:的离心率等于.抛物线:的焦点在椭圆的顶点上. (Ⅰ)求抛物线的方程, (Ⅱ)求的直线与抛物线交.两点.又过.作抛物线的切线..当时.求直线的方程,

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（本小题满分14分）

椭圆与直线相交于两点，且

（为原点）.

（1）求证：为定值；（2）若离心率，求椭圆长轴的取值范围。

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(本小题满分14分）

已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率

，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：

（λ≥2）。
（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
（3）若λ变化，且λ=k²+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程。

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（本小题满分14分）
椭圆

相交于两点

为原点）.
（1）求证：

为定值；（2）若离心率

，求椭圆长轴的取值范围。

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(本小题满分14分）
已知椭圆C:

=1(a＞b＞0)的离心率为

,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：

的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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